Конечно может замерзать еще не застывший бетон. Сейчас есть много всяких примесей в бетон, их однозначно надо купить. С личного опыта подскажу, что я использовал жидкий аммиак. Он повышает пластичность бетона в холодный сезон.

Это ж не дом вам строить, успеете. Фундамент очень быстро заливается. Ну стены возводить дольше. Если поспешите, конкретно займетесь только стройкой, то за неделю-две управитесь. Знаю, что добавляют еще к бетону разные пластификаторы. Вы лучше почитайте здесь о разных примесях к бетону https://cemmix.ru/practical-issue/prakticheskie-voprosy/vse-chto-nuzhno-znat-o-plastifikatorakh-dlya-beton Вот и сможете определиться, какая добавка вам нужна конкретнее.

Насколько я знаю, фундамент лучше возводить по тёплой погоде, но если нет такой возможности, тогда ничего не поделаешь, чтобы он выстоял морозы в него добавляют специальные добавки, но главное, что вам нужно сделать - это гидроизоляцию фундамента  https://optpra.ru/uslugi/fundament  Без неё он вполедствии просто начнёт разрушаться.

А не проще ли доверить устройство фундамента профессионалам?  обратитесь в компанию  «Фаворит фундамент» https://favorit-fundament.ru/calc.html, они  оказывают полный спектр услуг от разработки проектов до доставки и монтажа свайного фундамента. Такой фундамент прекрасно подойдут для частного домостроения, он не подвержен коррозии и морозному пучению.